产品质量不合格与索赔的法律依据是《产品质量法》。
根据《产品质量法》相关的规定产品质量给受害人造成的人身和财产损害，消费者可以要求生产或销售商家进行赔偿，销售质量不合格产品的质监局可以对销售商家进行行政处罚。
法律依据：
《产品质量法》第四十四条
因产品存在缺陷造成受害人人身伤害的，侵害人应当赔偿医疗费、治疗期间的护理费、因误工减少的收入等费用;造成残疾的，还应当支付残疾者生活自助具费、生活补助费、残疾赔偿金以及由其扶养的人所必需的生活费等费用;造成受害人死亡的，并应当支付丧葬费、死亡赔偿金以及由死者生前扶养的人所必需的生活费等费用。因产品存在缺陷造成受害人财产损失的，侵害人应当恢复原状或者折价赔偿。受害人因此遭受其他重大损失的，侵害人应当赔偿损失。
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