与公司未签订劳动合同离职双倍工资可以申请吗?

根据《劳动合同法》及实施条例的规定，建立劳动关系，应当签订书面合同。已经建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的。
首先，自用工之日起一个月内：用人单位可书面通知劳动者签订劳动合同，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位可书面通知劳动者终止劳动关系，且无需向劳动者支付未签订劳动合同的二倍工资。
其次，自用工之日起超过一个月不满一年：用人单位应支付未签订劳动合同的二倍工资。计算二倍工资的起止时间：起算点为自用工之日起满一个月的次日，截止点为双方签订书面劳动合同的前一日，最长不超过11个月。

公司没有与劳动者签订劳动合同的做法，违反了《劳动合同法》第十条的规定，未签订劳动合同离职双倍工资是要公司来支付的，公司需要承担支付第八十二条规定的二倍的工资的法律责任，时间从进入公司工作满一个月的次日起开始计算。

《劳动合同法》第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。　　《劳动合同法实施条例》第七条规定：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。因此，你向单位要求的未签订劳动合同双倍工资请求是合法的。