当亲生父亲与继母或者母亲与继父在离婚阶段中出现矛盾,若牵扯到曾经由继父或继母抚养大的孩子们,那么若继父或继母拒绝承认并履行抚养义务,则应交由生父或生母继续承担此责任,而根据现行法律规定,这并不牵涉到继父母需要支付任何形式的抚养费用于子女身上。
同样地,若继父母愿意继续担任养育责任或者愿意承担适当的抚养金额,那么法律对此表示欢迎和赞成。最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第五十四条
生父与继母离婚或者生母与继父离婚时,对曾受其抚养教育的继子女,继父或者继母不同意继续抚养的,仍应由生父或者生母抚养。