退休工龄和出生日期认定错误，单位和社保局互相推诿应该怎么办？

没关系，这个可以修改的
居民需要改户口本信息中的出生日期，
（一）需要提供的审核证明材料：
（1）申请人的书面申请；
（2）申请人的《户口簿》和《居民身份证》；
（3）证明年龄错误的原始凭证材料（出生医学证明原件，记载原始出生日期的户口簿，户口底账等）；
（4）申请人所在村（居）委会出具的书面证明材料，申请人如果有固定职业，还需要所在单位出具书面证明材料；申请人如果是在校学生，还需要所在学校出具书面证明材料；
（二）办理步骤：（1）申请人持以上材料到常住户口所在地派出所办理。派出所受理申请后，填写《户口项目变更更正申请审批表》，责任区民警、所长对申请人提供的证明材料进行调查核实并提出意见，上报分县局主管领导，直至市局主管领导审批（审批权限各地可能稍微不同）。
（2）如果申请得到批准，申请人持《户口项目变更更正申请审批表》到常住户口所在地派出所户籍室更改户籍信息中的出生日期和身份证号，重新打印户口本，并以新户籍信息办理身份证。
（三）变更出生日期的现实情况：
出生日期涉及到公民参与社会事务的诸多重大事项，比如：上学、工作、参军、结婚、退休等等，因此它的变更比较敏感，公安机关对于此事很慎重。
现在公安机关登记出生日期依据的是医院的出生医学证明，凡以出生证明登记出生日期的情况一律不予变更。
户籍信息目前都以统一录入全国人口信息网络，而且涉及到身份证号的变更，更改难度很大。