原单位没有结清工资,到六月底结工资时,要求我缴纳六月份社保的个人部分和公司部分怎么办?

这种情况确实不合理。根据劳动合同法相关规定，用人单位应当在解除或终止劳动合同时一次性付清劳动者工资。您5月30日离职，6月份已经不属于该单位员工，单位无权要求您缴纳6月份的社保费用。具体分析几点：
1. 社保缴纳义务截止到劳动关系存续期间，即5月30日离职后单位就无需再为您缴纳社保；
2. 要求离职员工承担离职后的社保费用，既不合规也不合理；
3. 单位这种克扣工资的做法涉嫌违反《工资支付暂行规定》第9条。建议您可以：
1. 先与单位人事部门沟通，说明法律规定，要求按实际工作月份结算工资；
2. 如果协商不成，可以准备好劳动合同、离职证明等材料，向当地劳动监察大队投诉；
3. 必要时也可以申请劳动仲裁，要求单位支付拖欠工资。注意保留好相关证据，包括工资条、离职证明、沟通记录等。这种情况劳动仲裁胜诉概率较大，不用太过担心。