劳动仲裁能主张社会保险吗

不能。由于社会保险问题引发的劳动争议，属于劳动仲裁范畴。社会保险本身的纠纷，不属于劳动仲裁的范畴，仲裁委是不受理的，而是属于社会保险局的管辖范围，应当由社会保险局予以处理。
法律依据：
《劳动法》第三条
劳动者享有平等就业和选择职业的权利、取得劳动报酬的权利、休息休假的权利、获得劳动安全卫生保护的权利、接受职业技能培训的权利、享受社会保险和福利的权利、提请劳动争议处理的权利以及法律规定的其他劳动权利。
劳动者应当完成劳动任务，提高职业技能，执行劳动安全卫生规程，遵守劳动纪律和职业道德。