根据我国《继承法》第二条，继承从被继承人死亡时开始，所以父母一方死亡，儿女和其他继承人都有要求继承其遗产的权利。因此，子女可以在父母一方死亡后依法提出继承遗产的要求，而不必等到父母双亡。
但是按照我国传统的民间习惯，父母一方死亡，另一方健在时，一般并不马上发生继承遗产的问题，而要等到父母双亡后，才由子女继承、分割他们的遗产。父母还没有双亡就要求分家、分遗产是不孝的、不道德的。但是，这种观念是与《继承法》的规定相违背的。根据《继承法》的规定，被继承人死亡是继承开始的惟一法定要件，所以父母一方死亡，儿女和其他继承人都有要求继承其遗产的权利。因此，子女可以在父母一方死亡后依法提出继承遗产的要求，而不必等到父母双亡。
继承开始后，遗产即可以当即分割，也可以在其他适当的时间分割。但具体分割遗产的时间，要看具体情况，因为继承开始并不等于遗产分割的开始。现实生活中，有的子女在父或母一方死亡，一方健在的情况下，不愿提出继承，这样就可等待父母双亡后再继承。但也有一些特殊情况，如父或母一方死亡后，另一方再婚的，还有的在世父母一方再婚又生育子女的，家庭成员增多，原有继承人财产权受到影响，特别是死者的子女与再婚的继父或继母没有形成抚养、赡养关系，致使出现有些继母或继父以及他们再婚的子女将死者的遗产隐匿、转移等等。
如果父母出现了死亡后，其生前的财产也是可以由法定的继承人进行继承，如果公民再生前订立了遗嘱时，也是需要按照遗嘱规定了内容来分割，如果生前没有订立遗嘱，也是会按照国家的规定来分割遗产，如果对遗产分割出现纠纷，也是可以通过诉讼等法律方式来解决。
