申请再审的程序能停止执行吗?

解析：
对于已经产生了法律约束力的民事判决、裁定及调解书，向法院提交再审请求，并不会影响原有的民事判决、裁定和调解书的执行。
然而，对于追索赡养费、抚养费、抚育费、抚恤金、医疗费用以及劳动报酬等性质体现人生存权与生活保障权利的案件，可以不受此限继续执行。在针对刑事案件提出申诉的过程中，原有的判决、裁定仍将保持执行状态，直到法院作出确认再审的裁定为止。
值得注意的是，如果被告人有可能因再审审查导致最初的判决被改判为无罪，抑或有可能因其刑期受到再审审理可能的减免而使原判刑罚提前截止，那么法院亦可决定暂时终止原判决、裁定的执行，必要情况下，还可以对被告人和相关涉案人员实施取保候审及监视居住手段。另一方面，若当事人欲就行政事件提出再审申请，原有的判决、裁定仍将持续执行；待法院决定举行再审审理之后，原判决的执行才会暂时中止。
法律依据：
《刑事诉讼法》第二百五十七条
人民法院决定再审的案件，需要对被告人采取强制措施的，由人民法院依法决定；人民检察院提出抗诉的再审案件，需要对被告人采取强制措施的，由人民检察院依法决定。
人民法院按照审判监督程序审判的案件，可以决定中止原判决、裁定的执行。