一般是不可以的。
我国的劳动法律对劳动者的各项合法权益进行相应的保障。用人单位如非法解除劳动合同，我国的劳动者可以要求相关的用人单位支付相关的双倍补偿金进行补偿，而代通知金是用人单位合法的解除劳动合同进行补偿的一类补偿金，所以二者不能同时存在。
从上述法律规定来看，双倍赔偿金适用用人单位违法解除劳动合同的情形，代通知金适用于用人单位合法解除劳动合同的情形，如果用人单位属于违法解除的只能适用双倍赔偿金，如果用人单位属于合法解除，就不能适用双倍赔偿金，只能适用代通知金。所以两者只能依据情形适用其中的一项请求。而不能同时适用。
