打工8年可以开除我吗

解析：
首先，若用人机构在未向您提供充分合理原因或未给予相应经济补偿的情况下，单方面地结束了您与他们之间的雇佣关系，且您在此过程中没有出现任何过错或者违反了我国《劳动合同法》第39条所陈述的任何规定之情况，那么我们便可认定这个用人机构的相关行为已构成了违法解除劳动合同的情况，根据《劳动合同法》第87条的规定，他们应偿还给您相当于您每个工作日平均工资两倍的补偿款，计算方法为2N。
其次，如果这个用人机构是基于《劳动合同法实施条例》第19条所列出的任一条款与您提出的终止合同，但这些情况同时符合我国《劳动合同法》第46条的要求，那么他们就应当向您支付一定数额的经济补偿，计算方法为每个工作日平均工资的一倍，即N。
另外，如果这个用人机构依据《劳动合同法》第40条提出解除合同，并且并未按照规定提前1个月以书面形式告知您，那么他们还要额外承担支付您一定金额代通知金的责任，即N+1。当然，如果您出现了《劳动合同法》第39条所描述的情况，那么无论何种情况，该用人机构都无需向您提供任何经济补偿，同时也不必事先通知您。
法律依据：
《劳动合同法》第六十五条
被派遣劳动者可以依照本法第三十六条、第三十八条的规定与劳务派遣单位解除劳动合同。被派遣劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定情形的，用工单位可以将劳动者退回劳务派遣单位，劳务派遣单位依照本法有关规定，可以与劳动者解除劳动合同。