夫妻感情不和谐，绝对不是一朝一夕的事，而是日积月累导致的结果。你或他提出离婚，可能是长期矛盾积累的结果。如果他先提出离婚，你内心也觉得婚姻关系无法维系，不妨让他就离婚的具体协议提出方案。比如，离婚后财产如何分割、孩子如何抚养及抚养费支付的方式，探视权的约定和处理。在他提出具体方案后，如果你认为不合理，可与他展开几轮的协商与谈判，提出你的看法和要求，与对方进一步沟通。
综上所述，婚外私生子被妻子发现后可以办理离婚手续。在平时夫妻生活中应当对对方保持相互理解和相互信任的态度维持婚姻关系，同时双方在关键时刻应当实事求是，不得隐瞒或者欺骗对方。若是实在无法维持下去，应当理性看待，进行正常离婚即可。
