工厂上班没买五险被解雇能索赔吗

工厂未依法为员工缴纳社会保险费且无合法理由解雇员工时，员工有权依法主张相应权益。

1.要求补缴社会保险费。工厂未缴纳社保的行为违反法律规定，员工可向社会保险行政部门投诉，由该部门责令工厂限期补缴在职期间的社会保险费。

2.要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。工厂无合法理由解雇员工属于违法解除劳动合同，员工可主张赔偿金。赔偿金按经济补偿标准的二倍计算，经济补偿根据员工在工厂的工作年限确定，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。

3.维权途径。员工可先与工厂协商索赔事宜，若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自身权益。

法律分析：
（1）工厂未依法为员工缴纳社会保险费，违反法律规定。员工有权要求工厂补缴在职期间的社会保险费，该诉求可通过向社会保险行政部门投诉解决，社保部门会依法责令工厂限期补缴，逾期未补缴的还会加收滞纳金。

（2）工厂若无合法理由解雇员工，属于违法解除劳动合同。员工可主张违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金按经济补偿标准的二倍计算。经济补偿根据员工在工厂的工作年限确定，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

（3）员工可通过多种途径维权。首先可与工厂协商索赔，协商不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可向人民法院提起诉讼。

提醒：
员工需注意保存劳动关系及工作年限的相关证据，如劳动合同、工资流水、考勤记录等；劳动争议申请仲裁的时效为一年，需在知道或应当知道权益受侵害之日起一年内提出申请。

（一）员工可向社会保险行政部门投诉，要求工厂补缴在职期间的社会保险费。社保部门会责令工厂限期缴纳，工厂逾期不缴的，会被加收滞纳金并可能被处以罚款。

（二）员工可主张违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金计算方式为经济补偿标准的二倍。经济补偿按员工在工厂工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

（三）员工可先与工厂协商索赔事宜，协商不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。

法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》相关规定：
1.第三十八条第三项，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同；
2.第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金；
3.第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

工厂未为员工缴纳社会保险费、无合法理由解雇员工，均属于违法行为。

员工可向社保行政部门投诉，要求工厂补缴在职期间的社会保险费。

员工还能主张赔偿金，金额为经济补偿的两倍，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资。协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

结论：工厂未依法缴纳五险且违法解雇员工时，员工有权要求工厂补缴社保并支付违法解除劳动合同的赔偿金。
法律解析：工厂未为员工缴纳社会保险费，违反法律规定；若无合法理由解雇员工，属于违法解除劳动合同。员工可主张两方面权益：一是要求工厂补缴在职期间的社会保险费，可通过向社保行政部门投诉解决；二是要求工厂支付赔偿金，赔偿金按经济补偿标准的二倍计算，经济补偿按员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。若遇到此类情况，建议先与工厂协商索赔，协商不成可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，也可向专业法律人士咨询以获取更详细的帮助。