我国《婚姻法》第21条明确规定了父母对子女有抚养义务，并且这种抚养义务不因夫妻双方离婚而解除。这主要是因为父母子女关系是基于出生的客观事实而产生的自然血亲，不能人为地终止。子女跟随生活的一方再婚后，其另一方仍有抚养子女的义务，绝不能因为子女变更姓氏而拒付抚育费。
夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对子女的监护权。换句话来说，父母离异后，不直接抚养子女的一方对子女仍享有监护权。当抚养子女的一方当事人再婚后死亡，则无法继续对该子女行使监护权以及抚养费。那么同是第一顺序监护人的另一方就应承担起对子女的监护职责，享有对子女的法定监护人的资格和抚养子女的权利和义务。
