应该对哪个法院提出申诉

申诉应由最高审判级别的人民法院进行严格的审查和处理。
然而，在第二审人民法院裁定同意撤回上诉案件的情况下，如果申诉人就原第一审判决再次提出申诉，则此项申诉可由原初审人民法院负责审查和处理；
如果上一级人民法院对尚未经过最高审判级别的人民法院进行过审查处理的申诉事项，可以引导或建议申诉人向最高审判级别的人民法院提出申诉，或者可直接将该申诉材料转交给最高审判级别的人民法院进行审查和处理，同时也应告知申诉人相关事宜。
《刑事诉讼法》第二百五十二条
当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
第二百五十三条
当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：
（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；
（三）原判决、裁定适用法律确有错误的；
（四）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；(五)审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。