试用期最后一天，公司不胜任我辞职，我可否申请仲裁

你好，　
1、单位辞退员工，那么员工合同未到期，员工无过错。单位是需要支付双倍经济补偿的赔偿金的。　　
2、劳动仲裁的时效性为一年，就是从受理开始追溯一年的时间。同时和纠纷开始起计算，那么就是在纠纷开始至劳动仲裁受理期间与劳动仲裁受理前一年重合部分是得到支持的。　　
3、员工虽然签订的是固定期限合同，但是因为工作年限达到10年以上，该合同可以默认为无固定期限合同，则单位是不得以合同到期和员工解除劳动关系的。　　依据《劳动争议调解仲裁法》　　
第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。　　前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。　　因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条
第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。　　劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条
第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。