人民检察院对赔偿申请应分别哪些情况予以处理

检察院决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。
检察院决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。
【法律依据】
《国家赔偿法》第二十三条，赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。
赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额依照本法第四章的规定进行协商。
赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。
赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。