1、如对方患有严重疾病或伤残的,需要医疗及医学鉴定部门出具相关的证明材料;
2、对方长期有不良嗜好,不利于子女身心健康,有不尽抚养义务或有虐待子女的行为的证据;
3、如对方经常变更居住地,可向对方租房的房屋所有权人了解其签订租赁合同的情况。
4、法律依据:《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条
具有下列情形之一,父母一方要求变更子女抚养关系的,人民法院应予支持:
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为,或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女,愿随另一方生活,该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。