我父亲的房子断供五六年了，因为母亲生病还不上了，欠个人的钱他说想把我家的房子租出去可以吗?

不可以，对方没有处分房屋的权力。物权高于债权。

可以 前提是经过你的允许，然后你一份文书

房子断供五六年，银行可能已启动处置程序。若房子产权未被转移，父亲理论上能出租，但要告知租客房屋现状。若产权已转移，父亲无权出租。解决方案是先联系银行了解房子情况，若产权还在父亲名下，出租前和债权人沟通；若已被处置，和银行协商能否挽回，避免因私自出租引发纠纷。