公安局刑事拘留最少几天

解析：
根据中华人民共和国刑事诉讼法的明文规定，公安部门在对涉嫌违反法律的犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施时，其最短实际执行的拘留期限通常为三个自然日。
然而，在一些特定的情形下，例如当犯罪嫌疑人涉及到群体性或流窜式的犯罪行为，或者是多次实施违法犯罪活动的重大嫌疑分子，公安部门有权将拘留期限延长至七个自然日。若经过县级以上公安机关负责人的特别批准，拘留期限还可以进一步延长至三十个自然日。因此，从理论上讲，公安部门在实施刑事拘留时，最短的天数应为三个自然日。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。