我怀疑之前的鉴定结果有问题，老工伤能不能重新鉴定？

可以重新申请司法鉴定。重新鉴定的情况：《司法鉴定程序通则》第三十一条有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受委托进行重新鉴定：(一)原司法鉴定人不具有从事原委托事项鉴定执业资格的；(二)原司法鉴定机构超出登记的业务范围组织鉴定的；(三)原司法鉴定人按规定应当回避没有回避的；(四)委托人或者其他诉讼当事人对原鉴定意见有异议，并能提出合法依据和合理理由的；(五)法律规定或者人民法院认为需要重新鉴定的其他情形。

保险公司应当承担举证责任。《民事诉讼法》第64条规定：“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。”根据此条的规定，当事人在民事官司中对自己所主张的事实。有提供证据加以证明的责任，即“谁主张，谁举证”，这就是我国《民事诉讼法》规定的一般举证规则。“谁主张谁举证”并非绝对的举证责任分配规则。在受害人提供了一系列间接证据证明加害人实施了侵权行为的时候，采用“证据推定”原则进行判断是没有办法的办法，是对受害人的一种特殊的保护措施。根据证据规则，“在法律没有具体规定，依本规定及其他司法解释无法确定举证责任承担时，人民可以根据公平原则和诚实信用原则，综合当事人举证能力等因素确定举证责任的承担”，那么，如果受害人确实难以举证一瞬间加害人的侵权行为之时，根据原告举出的“被告当时在现场”、“陪同原告一起去医院”、“拿钱给原告家属进行治疗”等一系列相关证据，将“没有实施加害行为”的举证责任分配给被告，也是合乎情理的。在被告无法证明自己未实施加害行为的情形下，在判决书中详细说明了证据推定的过程，从而判决被告人按照公平原则承担部分的赔偿责任是合适的。