在导致他人轻伤并达成私下和解后,如果该事件已经正式立案调查,那么只有当满足《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条所列明的所有撤销案件条件时,公安机关方有可能对其撤销立案。
同时,若该行为依据法律量刑标准不构成刑事责任或已经被追究刑事责任,则应根据具体情况分别采取撤销案件、不予起诉、审判程序中止、或宣布被告无罪等处理方式。
此外,犯罪行为若已超过法定追诉期限,或者被告人通过获准国家特别赦免刑罚,亦可视为符合撤销案件的条件之一。
《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的,不追究刑事责任,已经追究的,应当撤销案件,或者不起诉,或者终止审理,或者宣告无罪
(一)情节显著轻微、危害不大,不认为是犯罪的;
(二)犯罪已过追诉时效期限的;
(三)经特赦令免除刑罚的;
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪,没有告诉或者撤回告诉的;
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。