在案件已经被正式立案的情况下，警方并不必然会采取行动来抓捕相关人员。
依据相关法律法规的明确规定，当现行犯或是具备重大作案嫌疑的人员有必要受到刑事拘留时，或者是满足逮捕条件的罪犯，警察才有可能采取实际行动进行拘捕。
而对于那些无需实施逮捕或拘留的犯罪嫌疑人，则可以通过将其传唤至该犯罪嫌疑人所居住的城市、县城内的特定场所，或者直接前往其住所进行审讯，而不必采取抓捕行动。
《刑事诉讼法》第一百一十五条
公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
第一百一十九条
对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。对在现场发现的犯罪嫌疑人，经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。
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