运输合同卸货时受伤一般由用人单位来承担相应的赔偿责任。运输合同中当事人在卸货时受伤的一般属于
工伤,由其用人单位承担责任,当事人或其近亲属可以向单位申报工伤;如果是因用人单位以外的第三人侵权造成的,则由第三人承担赔偿责任。法律依据:《最高人民法院关于审理
人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第三条 依法应当参加
工伤保险统筹的用人单位的劳动者,因
工伤事故遭受
人身损害,劳动者或者其近亲属向人民法院起诉请求用人单位承担民事赔偿责任的,告知其按《
工伤保险条例》的规定处理。 因用人单位以外的第三人侵权造成劳动者人身损害,赔偿权利人请求第三人承担民事赔偿责任的,人民法院应予支持。 第四条 无偿提供劳务的帮工人,在从事帮工活动中致人损害的,被帮工人应当承担赔偿责任。被帮工人承担赔偿责任后向有故意或者重大过失的帮工人追偿的,人民法院应予支持。被帮工人明确拒绝帮工的,不承担赔偿责任。