当事人因刑事案件被公安机关抓住后，公安机关会通知当事人家属。具体的通知时间，要根据案件情况来定。
拓展资料：
刑事诉讼中的拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。
公安机关对当事人进行刑事拘留最长不得超过37天。刑事拘留期满后，检察院会结合公安机关侦办结果给于当事人相应处理，如果是当事人没有犯罪证据的，会给于释放;对于有确凿证据的当事人，检察院会责令公安机关进行逮捕。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
