就是我这边租了房子刚开始是租了三个月,然后,后面就选择继续租了,但是没有和他们签合同?

房东要求你16号搬出去的行为不完全符合法律规定。根据《民法典》第七百三十四条规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期 。你在9月19日原合同到期后继续租了一个月，且房东未提出异议，这构成了不定期租赁关系。在不定期租赁中，双方都可以随时解除合同，但出租人应当在合理期限之前通知承租人 。一般来说，合理期限会根据具体情况确定，对于居住房屋，通常为1-3个月 。房东9月9日发消息让你16号搬出去，仅给予了7天左右的时间，可能不属于合理期限。
同时，关于押金退还，房东应按照原租赁合同的约定进行退还。如果原合同没有明确约定押金退还的具体时间和条件，你有权要求房东在你搬离并完成房屋交接后，及时退还押金。
你可以与房东进行沟通，说明法律规定和你的合理诉求，要求房东给予你合理的搬离期限，并在你搬离后按照约定退还押金。如果沟通无果，你可以考虑向当地的房地产管理部门投诉，或者通过法律途径维护自己的权益。

虽然没续签合同，但原合同到期后续租形成不定期租赁关系。房东提前让您16号搬出去，没给合理时间，不太合理。您可和房东协商，说明应按10月19号到期处理，要求按约定退押金。若协商不成，您可收集支付租金等证据维护权益，比如证明续租到10月19号，要求房东按此日期退押金。

您好稍后给您回电话详细解答