领证前男方首付买房，按揭，还贷

领证前男方首付买房，按揭，还贷。领证后买第二套房在女方市区，交了首付没签合同，现在考虑离婚，女方还要不要去签合同？签与不签哪个对女方比较有利？女方想要孩子的抚养权。男方的工作性质是大半年不在家的，平时休假也不管孩子。