工伤后单位承担了所有医疗费用，拿走了医院给的诊断证明

你好,这属于工伤的，至于赔偿要看具体情况的，本案的处理方式有两种，
1、如果员工和单位之间有劳动合同，则员工的事故可以认定为工伤，可以享受工伤待遇；即使没有书面的劳动合同，只要有证据证明双方存在劳动关系，也可以申请工伤认定；其法律依据是工伤保险条列第14条的规定：职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，可以认定为工伤；具体的工伤待遇有一次性伤残赔偿金、一次性工伤医疗补助金、伤残就业补助金、伤残津贴等；
2、如果单位不承认与员工存在劳动关系，而劳动者又没有证据证明劳动关系的存在，则可以按雇佣关系中人身损害赔偿的要求向单位索赔；具体的索赔项目有医疗费、误工费、住院伙食补助费、营养费、交通费、伤残赔偿金、被抚养人的生活费、精神损失费等，这两种处理方式都可行，建议委托你们当地律师帮你们计算