发生意外事故祖父去世后，祖父遗产怎么继承？

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可以进行代位继承， 代位继承发生的原因只有一个，即被继承人的子女先于被继承人死亡，由继承人的子女代替继承人继承被继承人的继承权参加继承活动，称为代位继承。这是一种法定的继承方式，《继承法》第十一条规定被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。

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可以，但是
孙子女要代位继承应具备以下条件：
1、代位继承发生的原因是被继承人的子女先于被继承人死亡；
2、能作为被代位继承人的只能是被继承人的子女，其他被继承人的法定继承人无权成为被代位的继承人；
3、代位继承人为被代位继承人的直系亲属，拟制血亲也可代位继承。最高人民法院关于贯彻执行《中华人民共和国继承法》若干问题的意见第二十六条规定，被继承的养子女、已形成扶养关系的继子女的生子女可代位继承；被继承人亲生子女的养子女可代位继承；被继承人养子女的养子女可代位继承；与被继承人已形成扶养关系的继子女的养子女也可以代位继承。
4、继承法规定，代位继承人一般只能继承他的父或母有权继承的遗产份额。因此，孙子女无权要求与被代位人处于同一顺序的其他法定继承人平分遗产，即有两个或以上的代位继承人只能继承其父或母的一份，不能按人头参与平分继承遗产。