哪四种情形可请求离婚损害赔偿

《中华人民共和国民法典》规定，有四种情形可请求离婚损害赔偿。
重婚算一种，它指有配偶的人又和别人结婚。这种行为严重违反婚姻忠诚义务，破坏了婚姻的稳定和合法。无过错方可以请求损害赔偿。
与他人同居也在范围内。这里说的同居，是有配偶者和婚外异性，不以夫妻名义，持续、稳定地一起居住。这种行为违背夫妻忠实义务，给无过错方带来精神伤害，无过错方可以要求赔偿。
实施家庭暴力同样可以索赔。家庭暴力包括身体和精神暴力等，会对家庭成员的身心造成严重伤害。遭受家暴的无过错方在离婚时能主张损害赔偿。
虐待、遗弃家庭成员也能请求赔偿。虐待是用打骂、冻饿等手段对家庭成员进行肉体和精神折磨；遗弃是有抚养、扶养、赡养义务的一方，不履行对另一方的义务。无过错方因对方的虐待、遗弃行为，离婚时有权索赔。
要注意，请求离婚损害赔偿得在离婚诉讼里提出，并且要提供证据证明对方存在上述情形。

案情回顾:

小朱与小丽是夫妻。婚后小朱与小胡持续、稳定地共同居住，不以夫妻名义生活。小丽发现后，向法院提起离婚诉讼，并要求小朱给予损害赔偿。小朱认为自己没有重婚，不应该赔偿。

案情分析:

1、依据《中华人民共和国民法典》，有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义，持续、稳定地共同居住属于与他人同居的情形。小朱的行为符合此规定，违背了夫妻间相互忠实的义务，给小丽带来精神伤害。
2、小丽在离婚诉讼中提出损害赔偿请求是符合法律规定的。小丽需提供相应证据证明小朱存在与他人同居的情形，若证据充分，法院应支持小丽的损害赔偿请求。