依据我国《中华人民共和国
刑事诉讼法》第九十一条之法律规范，公安
司法机关在对其所
拘押的罪犯人犯时，若判定其有必要实行
逮捕措施，应在此
犯罪者遭
拘留之后的三日内，向负责审批的人民检察院提出申请并等待审核批复。然而，在面对一些特定状况如特殊案件等，此提请批准的时间可适当延长一天到四天不等。而对于那些跨区域实施
犯罪行为或有屡次
犯罪记录以及与他人联合进行
犯罪活动的重要
犯罪嫌疑人，他们的提请审核批准的期限甚至可以进一步延长至最多三十日。因此，倘若某名涉嫌故意
伤害罪的犯罪嫌疑人在依法
被拘留之后，他/她将可能面临在三日内被提交给负责审核的人民检察院进行审查批准的情况，而在特殊情况下，这个期限还可以延长至四天。但是，如果这名犯罪嫌疑人属于重大嫌疑分子并且涉及到跨区域犯罪、多次犯罪或者与他人联合犯罪的情况，那么他/她的提请审核批准的期限就有可能被延长至最多三十日。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于
流窜作案、
多次作案、
结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请
批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者
不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、
监视居住条件的，依法取保候审或者
监视居住。
