1、醉驾行为可能构成危险驾驶罪。按照《刑法》第133条的规定进行处罚，一般是处拘役，同时并处罚金。其中，拘役的期限，为一个月以上六个月以下。
2、醉驾的同时造成了重大交通事故的，可能构成交通肇事罪，此时依照《刑法》对交通肇事罪的量刑规定判刑处罚。
(1)一般是处三年以下有期徒刑或者拘役;
(2)肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;
(3)因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
(一) 追逐竞驶，情节恶劣的;
(二) 醉酒驾驶机动车的;
(三) 从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的;
(四) 违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
