美甲店关门后不给退钱

解析：
关于美甲店关张后不予退还费用问题的解决策略如下：
首先，双方可以尝试通过友好协商达成一致意见；若协商无果，当事人可依据《中华人民共和国消费者权益保护法》寻求当地消费者权益保护协会（以下简称消协）的协助，由其负责解除相关合同并索回已支付款项等事务；
其次，如当事人与经营者之间签订过相应的仲裁协议，则可依据该仲裁条款向指定的仲裁机构提起诉讼并申请裁决；
最后，在与经营者进行任何交易时，务必妥善保存所有相关的消费凭证及书面合同，以便在必要时采取法律行动以维护个人合法权益。
法律依据：
《民事诉讼法》第三条
人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。