托管公司跑路租客能继续租房子吗

结论：可以。
解析：
可以。
建议和房东协商付租金继续租住，然后起诉托管要求退还租金。
法律规定承租人按照约定的方法或者根据租赁物的性质使用租赁物，致使租赁物受到损耗的，不承担赔偿责任。
法律依据：
《民法典》第七百二十二条
承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；
承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。