我公公在扬江阳江那么上班，上班期间干活

你好，因为用人单位未签劳动合同用工满一个月，违反劳动合同法第十条“已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同”之规定，属于劳动合同法实施条例第十八条第十款“用人单位违反法律、行政法规强制性规定的”的情形，也就属于劳动合同法第三十八条第六款“法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形”，劳动者可以据此随时书面通知用人单位解除合同，并按劳动合同法第四十六条第一款和第四十七条规定主张经济补偿金。

可以申请工伤认定的