表妹被他们店长辞退了，超市店长可以辞退员工吗？

没有，根据我国有关法律的规定，如果用人单位开除员工的，应依照相应的流程进行。如果用人单位没有依法办理相关的手续，包括将劳动者的社会保险及时缴纳或者没有及时专一的，劳动者有权要求用人单位依法做好这些相关的事宜。

没有，根据《劳动合同法》第46条规定,用人单位按照上述第36条、第40条、第41条的规定解除劳动关系的,应当向劳动者支付经济补偿。
第47条规定,经济补偿按劳动者在本单位工作的年限,每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的,按一年计算;不满六个月的,向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。