总公司委托分公司申请分公司吗?

根据相关法律规定，分公司在原则上不得进一步设立新的分公司，因此其已被视为分支机构而非法人实体，无法自行设立新的分公司或者子公司。然而，如果新设立的是子公司，该子公司便可依法在母公司之下设立分支机构，包括分公司在内。

《中华人民共和国公司法》第十四条，
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
第六条，
设立公司，应当依法向公司登记机关申请设立登记。符合本法规定的设立条件的，由公司登记机关分别登记为有限责任公司或者股份有限公司；
不符合本法规定的设立条件的，不得登记为有限责任公司或者股份有限公司。
法律、行政法规规定设立公司必须报经批准的，应当在公司登记前依法办理批准手续。
公众可以向公司登记机关申请查询公司登记事项，公司登记机关应当提供查询服务。