父母的孩子能抚养权写给奶奶吗

原则上，是的，在某些特殊情况下父母的后代是可以将抚养权授予祖母或祖父的。
通常而言，孩子的抚养责任应由其父或其母承担，然而在特殊情况下，当存在如下情境时，祖父母亦有权获得抚养权：即父亲和母亲均具备同等条件并皆希望获得抚养权;
其次，若子女长期与祖父母或外祖父母共同生活，且祖父母或外祖父母有能力并愿意协助子女照料孩子，那么在这种情况下，他们便可被赋予优先考虑的权利。《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第四十七条
父母抚养子女的条件基本相同，双方均要求直接抚养子女，但子女单独随祖父母或者外祖父母共同生活多年，且祖父母或者外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或者外孙子女的，可以作为父或者母直接抚养子女的优先条件予以考虑。