构成非法运输危险物质罪既遂的：
1、一般处三年以上十年以下有期徒刑；
2、如果是情节严重的，应当处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
构成刑事犯罪的，要依据触犯的罪名，根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度，是否有从重与从轻处罚;减轻处罚等因素，依据刑法规定的标准进行处罚。
《刑法》第一百二十五条
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
