应关在看守所。
因打架而使人轻伤的,当事人已经涉嫌构成犯罪,应承受刑事职责。在公安机关刑事立案后,可对当事人决定刑事拘捕,而根据刑事诉讼法的限定,对于被刑事拘捕的当事人,应当由看守所负责羁押,公安机关在执行拘捕后,应当至迟在二十四小时内将当事人送看守所羁押。
《刑事诉讼法》
第八十三条 公安机关拘捕人的时候,必须出示拘捕证。拘捕后,应当立即将被拘捕人送看守所羁押,至迟不得超出二十四小时。除不能通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外,应当在拘捕后二十四小时以内,通知被拘捕人的亲属。有碍侦查的情形消失以后,应当立即通知被拘捕人的亲属。
第八十四条 公安机关对被拘捕的人,应当在拘捕后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘捕的时候,必须立即释放,发给释放证明。