首先需要清楚的是，构成重婚的情形有两种：
一是配偶的双方或一方，婚姻关系尚未解除，又与他人办理结婚登记;
二是虽未办理结婚登记，但在事实上同他人以夫妻名义同居生活。对违反一夫一妻制的行为，婚姻登记机关不予登记;
有配偶者与婚外异性公然以夫妻名义共同生活的，则构成重婚;如果有配偶者与婚外异性对外不以夫妻名义相称，但人民法院根据实际情况，结合法官的自由裁量权，从双方共同生活的时间长短、稳定程度等综合考虑，有时也会依法认定其构成重婚。
对有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，按重婚罪论处。
如果对方有私生子，且情况属于上述两种情形之一的，则对方构成重婚罪。夫妻关系中无过错方对有重婚婚行为的配偶在离婚时可以要求损害赔偿。
法律条文可参考《婚姻法》第四十六条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚的;
(二)有配偶者与他人同居的;
(三)实施家庭暴力的;
(四)虐待、遗弃家庭成员的。
重婚取证关键点，则在于如何取到能证明出轨方与第三者以夫妻名义同居，而不是非法同居，具体到证据的范围可包含三个方面：一是出轨方和第三者有一个固定的居所;二是两人必须是长期非法同居至少半年以上;三是两人对外是以“夫妻”的名义。取到这三方面的证据，即便没有私生子也能构成重婚，而对于有私生子的取证，私生子的出生证明、入学证明、户籍等相关个人信息，会更加进一步证明出轨方重婚的事实，是很有力的佐证。
综上所述，法律上对私生子的定义并没有涵盖在重婚罪之中，所以想要离婚的受害方不能仅靠私生子作为证据来提起重婚罪的离婚诉讼，重婚罪必须是要求夫妻一方有确实的与他人有名义上夫妻关系的情况下才有可能构成的。
