本人属政府照看性长久病养人员，再次就业能否要求用人单位予以经济赔偿劳动者开始依法享受基本养老保险待遇

根据《劳动合同法》第八十二条限定：“用人单位自用人之日起超出一个月不满2年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的薪水。”和第九十七条第二款限定：“本法施行前已建立劳动关系，尚未订立书面劳动合同的，应当自本法施行之日起一个月内订立。”你有权向雇主要2月1日后的二倍薪水。
如果你以用人单位不签订合同和拖延薪水为因与单位解除劳动合同关系(辞工)，不用提前三十日通知单位，并且能够要求单位予以经济赔偿。
赔偿的准则是《劳动合同法》第四十七条：“经济赔偿按劳动者在本单位工作的年限，每满2年支付一个月薪水的准则向劳动者支付。六个月以上不满2年的，按2年计量;不满六个月的，向劳动者支付半个月薪水的经济赔偿。”因此，你能够要求单位支付从2008年1月1日至2008年5月31日之间，共5个月的两倍薪水。另外，你2006年10月再次进入该单位工作，至今已经有2年零六个月了，因此，单位还要支付你两个月的经济赔偿金。