我在单位属于老员工了，已经在这里干了七八年了，跟单位已经连续经历了两次劳动合同，第2次劳动合同快到期了，在什么情况下用人单位会与劳动者签订无固定期劳动合同呢？

根据劳动合同法第14条的规定，连续订立二次，且劳动者没有本法第39条和第40条第1项、第2项规定的情形，再续订劳动合同，用人单位与劳动者就可以签订无固定期限劳动合同。　　这里所提到的“连续订立固定期限劳动合同的次数”十分重要，因为在劳动合同法施行之前，劳资双方可能已经数次连续订立了固定期限劳动合同。　　鉴于此，劳动合同法特别规定，连续订立固定期限劳动合同的次数，自新法施行后再次续订固定期限劳动合同起开始计算。