刑事补正裁定抗诉应该向那个机关单位提出的？

首先，法院叫判决，裁定只是程序上的法律文书。
其次，刑事案件上诉不加刑，不得增加刑种。
最后，如果是一审检察院抗诉，可以加刑

一、刑事补正裁定抗诉向谁提出?
　　补正裁定是供各级法院对于在本院发出的刑事判决书、刑事裁定书或者刑事调解书中，发现有个别文字上的错误或者遗漏，予以改正、补充时使用，裁定书改正、补充的内容，仅限于裁判文书中的文字记述上的失误，不涉及对实体(包括金额或者数额)和程序问题的处理。如果被法院裁定驳回再审申请，可以向同一级检察院申诉。如果检察院经过审查，认为原审有错误，就会向同级法院提出检察建议或者直接提出抗诉。
　　地方各级人民检察院依当事人的申请对生效判决、裁定向同级人民法院提出再审检察建议，符合下列条件的，应予受理：
　　
1、再审检察建议书和原审当事人申请书及相关证据材料已经提交;
　　
2、建议再审的对象为依照民事诉讼法和本解释规定可以进行再审的判决、裁定;
　　
3、再审检察建议书列明该判决、裁定有民事诉讼法第二百零八条第二款规定情形;
　　
4、符合民事诉讼法第二百零九条第一款第一项、第二项规定情形;
　　
5、再审检察建议经该人民检察院检察委员会讨论决定。
　　
二、补正裁定的适用对象是什么?
　　这里需要关注的要点是对明显形式错误的界定和补正程序的便宜性。将现有制度的更正对象提炼为显然错误，不会有太大的争议。在我国司法实践中，通过补正裁定纠正明显的形式错误的做法十分常见，具体比如错别字，当事人姓名或者名称、性别、生日、身份、或者住址错误，事实部分中金额的小数点位置或者数字错误，法律适用部分的引用法条编号、名称或者方式错误。
　　而在某些边界案件中，就需要根据个案情况认定法院和法官的真实意思。此时，法官既可以参照民事实体法上的意思表示解释理论，又可以考虑判决书中其他部分的内容和庭审笔录等程序法辅助资料。其限制在于，这主要适用于独任法官当庭宣判的情况，此时由于庭审相对连贯，应推定坚持原来见解。相反，如果法官择期宣判，很难确认其在开庭和宣判之间没有改变原来的看法，而合议庭审判时也同样涉及开庭审理和合议庭评议之间的时间差。从相反方向来看，
　　综上所述，在法院下达的刑事判决书中，可能由于办案人员的疏忽导致有文字错误的情况，涉及到重要内容的，不改正会影响当事人利益。当事人代理人可以提出抗诉，要求法院补正裁定，提出抗诉的对象是检察院。当事人提出抗诉，应该用书面形式，特点情况下可以口头表示。