劳动合同签第三次可以提出签无固定期合同吗？

只要劳动者愿意订立固定期的，单位也同意的话，双方可以订立固定期限的劳动合同，只要双方同意，则后续的合同期限可随意定，这个在法律上没有限制的（有限制的只在试用期阶段有规定而已）。关键在合同上要注明“是劳动者主动要求订立固定期劳动合同”，这样单位就不算违法。

连续签了三次劳动合同后不是必须签订无固定期限的合同。
根据《劳动合同法》规定，只要员工与单位签订了两次固定期限的劳动合同第三次签订劳动合同时就可以要求与单位签订无固定期限的劳动合同了，单位如果决定续约的必须要同意员工的申请；
但是如果员工要求还是签订固定期限的劳动合同，也是合理的。
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。