居民区楼下开烧烤店违法吗

解析：
根据相关法律条款，烧烤店铺禁止开设于居民住宅楼下区域。具体而言，根据相关法规的明确规定，任何单位和个人不得在居民住宅楼、未配备专属烟道系统的商住混合型建筑物以及此类建筑物中的商业楼层中新建、改造或扩建可能产生油烟气味以及废气排放的餐饮服务运营项目。
法律依据：
《大气污染防治法》第一百一十八条
违反本法规定，排放油烟的餐饮服务业经营者未安装油烟净化设施、不正常使用油烟净化设施或者未采取其他油烟净化措施，超过排放标准排放油烟的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，处五千元以上五万元以下的罚款；拒不改正的，责令停业整治。违反本法规定，在居民住宅楼、未配套设立专用烟道的商住综合楼、商住综合楼内与居住层相邻的商业楼层内新建、改建、扩建产生油烟、异味、废气的餐饮服务项目的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正；拒不改正的，予以关闭，并处一万元以上十万元以下的罚款。