不履行工伤赔偿协议能否直接起诉

结论：不能。
解析：
不履行工伤赔偿协议，不能直接起诉，但有例外。
根据《工伤保险条例》第五十四条的规定，职工与用人单位发生工伤待遇方面的争议，按处理劳动争议的有关规定处理。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第十五条，达成调解协议后，一方当事人在协议约定的履行期限内不履行调解协议的，另一方当事人可以依法申请仲裁。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条，对仲裁裁决不服的，除本法另有规定外，可以向人民法院提起诉讼，这就是我们通常所说的，仲裁前置。
所以，工伤案件发生后，不管是职工与用人单位私下达成的工伤赔偿协议，还是经过调解组织调解后，达成的调解协议，如果一方不履行，另一方应依法申请仲裁，不能直接向人民法院起诉。
但也有例外，可以不通过向人民法院起诉，而直接进入执行程序。
例外一，因拖欠工伤医疗费达成调解协议，用人单位在协议约定的履行期限内不履行的，劳动者持调解书直接向人民法院申请支付令。
例外二，如果是经调解达成的赔偿协议，该协议经人民法院依法确认有效的，可以直接向人民法院申请强制执行。
法律依据：
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；
不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第十五条达成调解协议后，一方当事人在协议约定期限内不履行调解协议的，另一方当事人可以依法申请仲裁。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第十六条因支付拖欠劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金事项达成调解协议，用人单位在协议约定期限内不履行的，劳动者可以持调解协议书依法向人民法院申请支付令。
人民法院应当依法发出支付令。