发生工伤事故应该如何处理

结论：发生工伤事故应该申请工伤认定。
解析：
发生工伤事故应该申请工伤认定。职工发生事故伤害用人单位应在三十日内向人力资源和社会保障局申请工伤认定，在伤情稳定后申请劳动能力鉴定，确定具体的赔偿标准。
法律依据：
《工伤保险条例》第十七条
职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。