被害人和被告私下达成调解协议后，被害人可否又提起刑事附带民事诉讼要求赔偿

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》的有关规定，只有经公安机关、人民检察院调解，当事人双方已经达成协议并全部履行，且调解不违反自愿、合法原则，对被害人提起附带民事诉讼的，人民法院才不予受理。被害人和被告私下达成调解，但被害人往往不具有医学专业知识，当时无法预料到自己伤情如何发展，也无法预测到以后经济损失有多大，因此如果被告人当时赔付的费用与被害人的实际损失存在巨大差距，有失公平，被害人仍然可以提起刑事附带民事诉讼要求被告赔偿损失。