不给抚养费的能够断绝关系吗

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您好，在法律上是没有断绝亲子关系这种程序的。

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父子关系无法断绝中华人民共和国婚姻法第二十条夫妻有互相扶养的义务。　　一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求对方付给扶养费的权利。　　第二十一条父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。　　父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。　　子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。　　禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。

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不能登报声明断绝亲子关系
所谓的断绝母子关系只是当事人主观认为，从法律上来讲父母子女之间的血缘关系是不可能通过法律行为来断绝的。
1、母子关系属于事实关系无法断绝。
2、支付未成年人抚养费是不与子女共同生活的父母的法定义务。
所谓的登报声明解除亲子关系在我国民间常常是一时气愤之下的行为，亲子之间法律上的权利和义务是无法通过此种方式解除的。
父母子女关系可分为两大类：
1.自然血亲的父母子女关系。这是基于子女出生的法律事实而发生的，其中包括生父母和婚生子女的关系、生父母和非婚生子女的关系。其特点为：自然血亲的父母子女关系，只能因依法送养子女或父母子女一方死亡的原因而终止。在通常情况下，他们之间的相互关系是不允许解除的。
2.拟制血亲的父母子女关系。这是基于收养或再婚的法律行为以及事实上抚养关系的形成，由法律认可而人为设定的。包括养父母和养子女的关系，继父母和受其抚养教育的继子女的关系。其特点为：拟制血亲的父母子女关系，可因收养的解除或继父(母)与生母(父)离婚及相互抚养关系的变化而终止。
《婚姻法》第三十六条
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》