私生子的抚养权应该归谁

可以协商决定。

1、如果双方不是夫妻关系，属于非婚同居关系，不受法律保护，双方分开关系就会解除。但是非婚生子女，等同婚生子女。
2、如果双方对于孩子的抚养权不能达成一致意见，建议以同居关系子女抚养纠纷为由，向法院起诉要求孩子的抚养权。

《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第四十二条
民法典第一千零六十七条所称“抚养费”，包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；
（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；
（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第四十五条父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第四十六条对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（一）已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；
（二）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；
（三）无其他子女，而另一方有其他子女；
（四）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。
《民法典》第一千零四十九条
要求结婚的男女双方必须亲自到婚姻登记机关进行结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。取得结婚证，即确立夫妻关系。
《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。